开具发票的过程通常涉及以下步骤：

1. 确认交易：确保交易已经完成并且所有细节都已明确，包括交易金额、服务或商品描述、税率等。

2. 准备发票信息：根据交易内容填写发票，包括购买方（京版北美（北京）文化艺术传媒有限公司）和销售方（鸿博昊天科技有限公司）的名称、地址、税号，以及交易的日期、项目详情、数量、单价、总价等。

3. 确定税率：根据适用的税率计算增值税。如果是增值税一般纳税人，通常需要开具增值税专用发票，包括销项税额；如果是小规模纳税人，可能开具增值税普通发票。

4. 使用财务软件或手工填写：大多数企业现在使用财务软件来生成和打印发票，确保格式正确且符合当地税务机关的要求。如果手工填写，务必清晰、准确。

5. 审核发票：在开具发票后，需要进行内部审核，确保所有信息无误。

6. 发票交付：将发票交付给京版北美（北京）文化艺术传媒有限公司，通常在收到款项时一同提供，或者根据合同约定的时间和方式提供。

7. 记账：鸿博昊天科技有限公司在开具发票后，应根据发票内容更新其财务记录，包括增加销售收入和销项税额。

请注意，具体操作可能会因国家和地区的规定有所不同，应遵循当地税务法规和会计准则。在开具发票时，确保遵守相关法律法规，防止税务违规。