根据中华人民共和国个人所得税法第四条规定，个人所得税的征税对象是个人取得的各项所得。商场在六一儿童节期间用蛋糕做促销活动，如果蛋糕是作为赠品免费提供给顾客，且不涉及任何形式的现金兑换或价值补偿，那么这种情况下顾客并未因此获得任何形式的所得，因此不需要缴纳个人所得税。

如果商场提供的蛋糕是通过某种形式（如消费满额赠送、积分兑换等）获得的，且顾客因此获得了经济利益，那么可能需要根据具体情况判断是否构成应税所得。但通常情况下，这种促销活动中的赠品不会被视为应税所得，因为其价值通常较低，且不构成个人常规收入的一部分。

综上所述，商场在六一儿童节期间用蛋糕做促销活动，顾客通常不需要为此缴纳个人所得税。

参考文件：中华人民共和国个人所得税法第四条 网址：个人所得税法