如果不开具房租发票，可能会面临以下风险：

1. 税务风险：根据《中华人民共和国税收征收管理法》等相关法律法规，出租房屋应依法开具发票并申报纳税。未开具发票可能导致税务机关的处罚，包括但不限于补缴税款、滞纳金和罚款。

2. 法律风险：未按规定开具发票可能违反相关法律规定，可能会受到行政处罚，严重时可能涉及刑事责任。

3. 合同风险：在租赁合同中，通常会约定出租方需提供合法有效的发票。未提供发票可能违反合同约定，承租方可能因此要求赔偿或解除合同。

4. 信用风险：长期不开具发票可能会影响个人或企业的信用记录，影响未来的贷款、投资等经济活动。

因此，建议按照相关法律法规和税务规定，及时、准确地开具房租发票，并依法申报纳税。