银行利息通常被视为投资收益，对于私募自然人有限合伙人（LP）而言，这部分利息收入应当计入个人所得税的应税所得。根据中国的个人所得税法，个人从各种来源获得的利息收入都应缴纳个人所得税。因此，如果私募基金的自然人LP收到银行利息，他们有责任自行申报并缴纳相应的个人所得税。

作为支付利息的金融机构，银行通常是利息收入的源泉扣缴义务人，负责代扣代缴个人所得税。银行在支付利息时，会按照规定的税率（如现行的20%的比例税率）计算并扣除个人所得税，然后将剩余的净利息支付给LP。银行会将代扣的税款定期汇至税务机关。

因此，银行在支付利息时需要给私募自然人LP代扣代缴个税，而私募基金本身通常不承担这个义务。LP在年度终了后还需要根据其全年综合所得进行年度汇算清缴，可能需要补缴或申请退税，具体取决于他们的其他收入情况。