固定资产后续支出满足资本化条件，通常需要以下证明资料：

1. 工程进度报告：证明实体建造或生产工作已经全部完成或实质上完成。
2. 质量检验报告：证明资产与设计要求、合同规定或生产要求相符或基本相符，即使有小瑕疵也不影响正常使用或销售。
3. 支出记录：显示继续发生在资产上的支出金额已经很少或几乎不再发生。
4. 试生产或试运行报告：如果需要试生产或试运行，试生产或试运行的结果应表明资产能够正常生产合格产品或正常运转。

这些证据有助于确定固定资产后续支出是否应资本化，即是否应计入资产的成本，而不是直接计入当期损益。如果满足上述条件，支出应被资本化；否则，应在发生时作为费用处理。