今年年初你将向银行存入10000元,接下来的两年里也将如此。两年后你退休,想要从第三年开始,连续五年以固定金额P开始提取。银行的年利率为i=8%。那么P是多少?
这是一个涉及年金的问题,我们可以使用年金现值公式来解决这个问题。首先,我们需要计算出两年后你将拥有的总金额,然后用这个总金额除以五年提取的年数来得到每年可以提取的金额P。
首先,计算两年后你将拥有的金额。由于你每年存入10000元,存期两年,年利率为8%,所以两年后你可以拥有的金额是:
[ PV = 10000 \times [(1 + i)^2 - 1] / i ]
其中,( PV ) 是你两年后拥有的金额,( i = 0.08 ) 是年利率,( n = 2 ) 是存款年数。
[ PV = 10000 \times [(1 + 0.08)^2 - 1] / 0.08 ]
然后,两年后你可以提取的总金额是:
[ PV = 20000 \times [(1 + 0.08)^2 - 1] / 0.08 ]
接下来,你需要将这个总金额除以五年,得到每年可以提取的金额P:
[ P = PV / 5 ]
让我们来计算一下:
[ P = \frac{20000 \times [(1 + 0.08)^2 - 1] / 0.08 / 5 ]
[ P = \frac{20000 \times (1.0404 - 1) / 0.08}{5} ]
[ P \approx 7303.6 ]
所以,如果年利率保持不变,你每年可以提取大约7303.6元。