根据企业会计准则，同一控制下的企业合并，合并方取得的长期股权投资的初始投资成本应当按照被合并方在最终控制方合并财务报表中账面价值的份额来计量，而不是公允价值。因此，甲公司通过定向增发自身股份取得乙公司80%的股权，其初始投资成本应基于乙公司在合并日的账面价值，即5000万元的80%，因为同一控制下的企业合并，长期股权投资的初始计量是以账面价值为基础，而不是公允价值。

2×19年3月10日，乙公司宣告分配现金股利750万元，由于甲公司对乙公司实施控制，这部分现金股利应确认为投资收益，因此，甲公司需要相应减少长期股权投资的账面价值，即减少750万元 * 80% = 600万元。

2×19年度乙公司实现净利润950万元，这部分净利润甲公司应确认为投资收益，即950万元 * 80% = 760万元。

综上所述，2×19年12月31日，甲公司对乙公司的长期股权投资的账面价值应为5000万元（初始投资成本） - 600万元（现金股利 * 80%） + 760万元（乙公司净利润 * 80%） = 4160万元。

所以，2×19年12月31日，该长期股权投资的账面价值为4160万元。