根据企业会计准则，固定资产后续支出满足资本化条件通常需要以下几个方面的证明：

1. 实体建造或生产工作完成：固定资产的实体建造或生产工作已经全部完成或者实质上已经完成。

2. 符合设计或生产要求：所购建或生产的资产与设计要求、合同规定或者生产要求相符或者基本相符，即使有个别不符也不影响正常使用或销售。

3. 支出金额减少：继续发生在所购建或生产的资产上的支出金额很少或者几乎不再发生。

4. 试生产或试运行成功：如果资产需要试生产或试运行，试生产结果表明资产能够正常生产出合格产品，或者试运行结果表明资产能够正常运转或营业。

这些条件是判断固定资产后续支出是否应资本化的关键因素。如果满足这些条件，支出应计入固定资产成本；如果不满足，则在发生时计入当期损益。