根据企业会计准则，债务重组涉及的债权和债务是指《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》规范的金融工具。在提供的选项中，A选项涉及的是资产管理公司从甲公司处购得债权后再与债务人乙公司进行的重组，这不符合本题中债务重组的定义，因为这不是甲公司与债务人直接的协议，而是通过第三方进行的交易，所以A选项不属于甲公司的债务重组。

B选项中，乙公司代甲公司清偿债务，这并不是甲公司与债务人之间的直接协议，因此，B选项也不符合债务重组的定义。

C选项描述的是甲公司以现金清偿部分债务，剩余债务延期，这涉及的是甲公司与债务人乙公司直接重新达成了协议，符合债务重组的定义。

D选项中，甲公司以同类资产抵偿全部债务，这也是甲公司与债务人直接达成的协议，同样符合债务重组的定义。

因此，属于甲公司的债务重组有： C. 甲公司以现金清偿所欠乙公司一半的债务，剩余债务延期一年。 D. 甲公司以同类资产抵偿所欠乙公司全部债务。

所以，正确答案是C和D。