根据会计行业职业道德和独立性要求，如果会计师事务所的注册会计师是被审计单位的独立董事，或者事务所为被审计单位提供诸如代理纳税服务、设计内部控制等非审计服务，这将对事务所的独立性产生负面影响。同样，事务所租用被审计单位的房屋且长时间未支付房租，也可能在理论上产生经济依赖，从而对独立性构成威胁。因此，不影响会计师事务所独立性的情况是不存在的。所以，正确答案是：

A. 事务所的⼀名注册会计师是被审计单位的独⽴董事

这是唯一一个不直接涉及事务所提供服务的情况，而是一种个人层面的利益冲突，但这仍然可能对独立性有潜在影响，尽管这种影响可能更多地体现在个人而非整个事务所的独立性上。然而，根据会计行业的规定，即使是个体层面的冲突，事务所也需要避免这类情况的发生以维持其独立性声誉。因此，这个问题可能存在误导，因为所有列出的选项实际上都可能影响独立性。