A、B、C。在分析管理层要求不实施函证的原因时，注册会计师应当考虑以下因素：

A) 替代审计程序能否提供与这些账户余额或其他信息相关的充分、适当的审计证据 - 如果替代程序能够提供同样级别的保证，那么不进行函证可能是合理的。

B) 是否可能存在重大的舞弊或错误 - 如果存在舞弊或错误的风险，函证可能是必要的审计程序，管理层可能有动机阻止函证以掩盖问题。

C) 管理层是否诚信 - 管理层的诚信度是决定是否信任其不实施函证请求的重要因素。

D) 内部控制是否值得信赖 - 虽然内部控制的可靠性可以影响审计程序的选择，但通常不应单独作为不进行函证的理由，除非有其他补偿性控制可以直接验证相关账户余额。

因此，选项A、B、C是正确的。选项D不完全正确，因为即使内部控制看起来可靠，函证通常仍然是重要的审计程序，特别是在存在舞弊风险的情况下。